Менехм

Менехм
Μέναιχμος
Ім'я при народженні	дав.-гр. Μέναιχμος
Народився	близько 380 року до н. е. Греція
Помер	близько 320 року до н. е. Кізік, Ердек (ільче), Баликесір (провінція), Туреччина
Країна	Alokopennesosd
Діяльність	математик, астроном
Галузь	Геометрія
Науковий керівник	Евдокс Кнідський
Вчителі	Евдокс Кнідський
Відомий завдяки:	конічним перетинам
Брати, сестри	Динострат

Менехм (грец. Μέναιχμος, лат. Menaechmus, близько380 до н. е. — близько 320 до н. е.) — давньогрецький математик, учень Евдокса, член Афінської Академії Платона, брат математика Динострата. Згадується у античних авторів як перший дослідник конічних перетинів та у зв'язку зі спробами вирішити проблему подвоєння куба. 

Праці Менехма і деталі його біографії до нас не дійшли. Відомо, що народився він в Малій Азії, в місті Алопеконнес. Основними джерелами відомостей про Менехма є лист Ератосфена до царя Птолемея Евергета і праці Прокла Діадохів. Плутарх згадує про те, що Менехм продемонстрував Платону механічний пристрій, який вирішував завдання побудови ребра подвоєного куба; Плутарх додає, що Платон рішуче не схвалив змішання високої геометрії і низької механіки. 

Конічний перетин: коло, еліпс, парабола, гіпербола

Прокл Діадох, цитуючи Ератосфена, розповідає про відкриття Менехмом конічних перерізів (еліпса, параболи і гіперболи) і називає їх «тріадою Менехма». Сучасні назви дав згодом Аполлоній Перзький, сам Менехм і його послідовники називали досліджувані криві просто перерізами конуса.

Менехм виявив нові криві, займаючись проблемою подвоєння куба. Зв'язок з цією проблемою легко зрозуміти: для подвоєння куба потрібно вилучити кубічний корінь, а він недосяжний за допомогою циркуля і лінійки; проте якщо в клас допустимих кривих (прямі та коло) додати конічні перетини, то побудову кубічних коренів виконати нескладно. Алгебраїчно це означає, наприклад, що для рішення рівняння $x^{3}=a$ потрібно знайти точку перетину кривих $y=x^{2}$ (парабола) та  $y={\frac {a}{x}}$ (гіпербола).

Сам Менехм опублікував два способи подвоєння куба: перетином двох парабол або перетином параболи і гіперболи; вони зазначені в коментарі Евтокія Аскалонського до твору Архімеда «Про кулі і циліндри». Перший із згаданих способів, в сучасній термінології, означає побудову перетину парабол $x^{2}=ay$ і $y^{2}=2ax$; абсциса дає результат ${\sqrt[{3}]{a}}$.

Сучасне поняття рівняння кривої відрізнялось від поняття, яким користувались античні геометри, однак співвідношення між різними атрибутами кривих грекам були відомі; вони називали їх симптомами. Частина цих співвідношень, наприклад, включає проєкції точок гіперболи на її асимптоти, по суті нічим не відрізняється від рівнянь розглянутих у косокутній системі координат. Особливої віртуозності ця геометрична техніка досягла у Аполлонія Перзького, який теж займався конічними перерізами. 

Є згадка (не підтверджується в інших джерелах), що Менехм брав участь у навчанні Александра Македонського, і при цьому виголосив знамениту фразу «В геометрії немає царської дороги». Втім, за честь бути автором цієї фрази з ним змагається Евклід, а за честь її вислухати — Птолемей I.

Помер Менехм, імовірно, в місті Кізік.

Література

• Історія математики. З найдавніших часів до початку Нового часу // Історія математики / Під редакцією А. П. Юшкевича, у трьох томах. — М. : Наука, 1970. — Т. I.
• Прокл Діадох. Коментар до першої книги «Початку» Евкліда.
• Розенфельд Б. А. Аполлоній Перзький [Архівовано 12 листопада 2015 у Wayback Machine.], М.: МЦНМО, 2004, глава V: «Конічні перетину Менехма, Аристея і Евкліда».
• О'Коннор, Джон Дж; Едмунд Ф. Робертсон «Менехм» [Архівовано 13 січня 2016 у Wayback Machine.]
• Боуен А. С. Менехм проти платоників: дві теорії науки в ранній Академії. // Ancient Philosophy 3 (1983) 12–29.