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- The Einstein–Brillouin–Keller method (EBK) is a semiclassical method (named after Albert Einstein, Léon Brillouin, and Joseph B. Keller) used to compute eigenvalues in quantum-mechanical systems. EBK quantization is an improvement from Bohr-Sommerfeld quantization which did not consider the caustic phase jumps at classical turning points. This procedure is able to reproduce exactly the spectrum of the 3D harmonic oscillator, particle in a box, and even the relativistic fine structure of the hydrogen atom. In 1976–1977, Berry and Tabor derived an extension to Gutzwiller trace formula for the density of states of an integrable system starting from EBK quantization. There have been a number of recent results on computational issues related to this topic, for example, the work of Eric J. Heller and Emmanuel David Tannenbaum using a partial differential equation gradient descent approach. (en)
- El método de Einstein-Brillouin-Keller (EBK) es un método (llamado así por Albert Einstein, Léon Brillouin y Joseph B. Keller) que se utiliza para calcular valores propios en sistemas mecánicos cuánticos. La cuantificación EBK es una mejora de la cuantificación de Bohr-Sommerfeld que no consideró los saltos de fase cáustica en los puntos de inflexión clásicos. Este procedimiento es capaz de reproducir exactamente el espectro del oscilador armónico 3D, partícula en una caja, e incluso la estructura fina relativista del átomo de hidrógeno. En 1976–1977, Berry y derivaron una extensión de la fórmula de trazas de Gutzwiller para la densidad de estados de un sistema integrable a partir de la cuantificación EBK. Ha habido una serie de resultados recientes sobre problemas computacionales relacionados con este tema, por ejemplo, el trabajo de y utilizando un enfoque de descenso de gradiente de ecuación diferencial parcial. (es)
- アインシュタイン＝ブリルアン＝ケラー量子化条件（アインシュタイン＝ブリルアン＝ケラーりょうしかじょうけん、英: Einstein–Brillouin–Keller quantum condition）またはEBK量子化条件とは、物理学、特に量子力学において、可積分な系における半古典論的な量子条件である。独立な多自由度をもつ周期系に対するボーア＝ゾンマーフェルトの量子化条件の拡張となっている。1917年にアルベルト・アインシュタインにより提案され、後に、レオン・ブリルアンやジョセフ・ケラーによって、理論の展開及び補正がなされた。相空間におけると呼ばれる構造を基にした量子化であり、トーラス量子化とも呼ばれる。不変トーラスの存在は系の可積分性に対応しており、不変トーラスが存在しないカオスを示す系での半古典論的な量子化の問題は、量子カオスの研究の中で注目されるようになった。 (ja)
- 爱因斯坦-布里渊-克勒方法（英文：Einstein–Brillouin–Keller method）是量子力学中计算量子系统本征值的一种近似方法，也简称为EBK方法。例如在一个具有任意满足束缚态条件的中心势的两体系统中，运用EBK方法可以建立量子化方程从而求解出系统的能级。EBK方法所基于的原理是能量的守恒律，从而避免了牛顿力学或薛定谔的波动力学中的微分方程形式。 (zh)
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- アインシュタイン＝ブリルアン＝ケラー量子化条件（アインシュタイン＝ブリルアン＝ケラーりょうしかじょうけん、英: Einstein–Brillouin–Keller quantum condition）またはEBK量子化条件とは、物理学、特に量子力学において、可積分な系における半古典論的な量子条件である。独立な多自由度をもつ周期系に対するボーア＝ゾンマーフェルトの量子化条件の拡張となっている。1917年にアルベルト・アインシュタインにより提案され、後に、レオン・ブリルアンやジョセフ・ケラーによって、理論の展開及び補正がなされた。相空間におけると呼ばれる構造を基にした量子化であり、トーラス量子化とも呼ばれる。不変トーラスの存在は系の可積分性に対応しており、不変トーラスが存在しないカオスを示す系での半古典論的な量子化の問題は、量子カオスの研究の中で注目されるようになった。 (ja)
- 爱因斯坦-布里渊-克勒方法（英文：Einstein–Brillouin–Keller method）是量子力学中计算量子系统本征值的一种近似方法，也简称为EBK方法。例如在一个具有任意满足束缚态条件的中心势的两体系统中，运用EBK方法可以建立量子化方程从而求解出系统的能级。EBK方法所基于的原理是能量的守恒律，从而避免了牛顿力学或薛定谔的波动力学中的微分方程形式。 (zh)
- The Einstein–Brillouin–Keller method (EBK) is a semiclassical method (named after Albert Einstein, Léon Brillouin, and Joseph B. Keller) used to compute eigenvalues in quantum-mechanical systems. EBK quantization is an improvement from Bohr-Sommerfeld quantization which did not consider the caustic phase jumps at classical turning points. This procedure is able to reproduce exactly the spectrum of the 3D harmonic oscillator, particle in a box, and even the relativistic fine structure of the hydrogen atom. (en)
- El método de Einstein-Brillouin-Keller (EBK) es un método (llamado así por Albert Einstein, Léon Brillouin y Joseph B. Keller) que se utiliza para calcular valores propios en sistemas mecánicos cuánticos. La cuantificación EBK es una mejora de la cuantificación de Bohr-Sommerfeld que no consideró los saltos de fase cáustica en los puntos de inflexión clásicos. Este procedimiento es capaz de reproducir exactamente el espectro del oscilador armónico 3D, partícula en una caja, e incluso la estructura fina relativista del átomo de hidrógeno. (es)
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- Método Einstein-Brillouin-Keller (es)
- Einstein–Brillouin–Keller method (en)
- アインシュタイン＝ブリルアン＝ケラー量子化条件 (ja)
- 爱因斯坦-布里渊-克勒方法 (zh)
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