| dbo:abstract
|
- في الفيزياء، معادلة هاملتون-جاكوبي، التي سميت على اسم وليم روان هاملتون وكارل غوستاف ياكوب ياكوبي، هي صيغة بديلة للميكانيكا الكلاسيكية، تعادل الصيغ الأخرى مثل قوانين نيوتن للحركة، وميكانيكا لاغرانج وميكانيكا هاملتوني. تعتبر معادلة هاملتون-جاكوبي مفيدة بشكل خاص في تحديد الكميات المحفوظة للأنظمة الميكانيكية، والتي قد تكون ممكنة حتى عندما لا يمكن حل المشكلة الميكانيكية نفسها تمامًا. معادلة هاملتون-جاكوبي هي أيضًا الصيغة الوحيدة للميكانيكا التي يمكن من خلالها تمثيل حركة الجسيم كموجة. بهذا المعنى، فقد حقق هدفًا طويل الأمد للفيزياء النظرية (يرجع تاريخه على الأقل إلى يوهان برنولي في القرن الثامن عشر) المتمثل في إيجاد تشابه بين انتشار الضوء وحركة الجسيم. تشبه معادلة الموجة التي تليها الأنظمة الميكانيكية معادلة شرودنغر، ولكنها غير متطابقة معها، كما هو موضح أدناه؛ لهذا السبب، تعتبر معادلة هاملتون-جاكوبي «أقرب نهج» للميكانيكا الكلاسيكية لميكانيكا الكم. في الرياضيات، تعتبر معادلة هاملتون-جاكوبي شرطًا ضروريًا لوصف الهندسة المتطرفة في التعميمات للمسائل من حساب المتغيرات. يمكن فهمها على أنها حالة خاصة من البرمجة الديناميكية. (ar)
- Hamiltonova–Jacobiho rovnice je rovnice, která představuje netradiční formulaci klasické mechaniky pouze pomocí jedné nelineární parciální diferenciální rovnice pro akci. Tato formulace není příliš vhodná pro počítání jednoduchých mechanických úloh, naproti tomu představuje formulaci, která umožňuje dobrý limitní přechod mezi mechanikou klasickou a kvantovou. Známe-li hamiltonián systému, jako funkci zobecněných poloh a hybností, pak má Hamiltonova–Jacobiho rovnice tvar: Jedná se tedy o nelineární parciální diferenciální rovnici pro akci S, která je funkcí proměnných , tj. zobecněných souřadnic. Nalezené řešení obsahuje mimo souřadnic taktéž n integračních konstant . Vlastní pohyb soustavy je pak určen rovnicemi což je soustava n rovnic pro n neznámých souřadnic. Z těchto rovnic jsme principiálně schopni vyjádřit vývoj jednotlivých souřadnic s časem, Integrační konstanty souvisejí s počáteční polohou a hybností soustavy, existuje zde tedy 2n stupňů volnosti. (cs)
- L' equació de Hamilton-Jacobi és una equació diferencial en derivades parcials usada en mecànica clàssica i mecànica relativista que permet trobar les equacions d'evolució temporal o de "moviment". L'equació de Hamilton-Jacobi (EHJ) permet una formulació alternativa a la mecànica lagrangiana i la mecànica hamiltoniana (i per tant a la mecànica newtoniana, basada en l'intent d'integració directa de les equacions de moviment). L'ús de l'equació de Hamilton-Jacobi és avantatjós quan es coneix alguna integral de moviment. A més la formulació basada en EHJ és l'única formulació de la mecànica en què el moviment d'una partícula i el d'una ona es descriuen en els mateixos termes. És per això que la EHJ s l un objectiu llargament perseguida de la física teòrica, des Johann Bernoulli en el segle xviii va buscar una analogia entre la propagació d'ones i partícules. Això va ser la que va portar a Schrödinger a buscar una equació per a la "mecànica ondulatòria" o mecànica quàntica generalitzant l'equació de Hamilton-Jacobi (en comptes dels altres enfocaments alternatius de la mecànica clàssica). Fins i tot la primera equació per mecànica quàntica relativista, l'equació de Klein-Gordon, es va basar en la EHJ relativista en lloc d'altres enfocaments alternatius. (ca)
- Ziel des Hamilton-Jacobi-Formalismus (benannt nach den Mathematikern William Rowan Hamilton und Carl Gustav Jakob Jacobi) der Klassischen Mechanik ist es, die Hamiltonschen Bewegungsgleichungen mittels einer besonderen kanonischen Transformation zu vereinfachen. Dadurch wird eine neue Hamilton-Funktion erzeugt, die identisch Null ist: Dies hat zur Folge, dass sowohl die transformierten generalisierten Ortskoordinaten , als auch ihre kanonisch konjugierten Impulskoordinaten Erhaltungsgrößen sind, dass also alle dynamischen Größen in der neuen Hamilton-Funktion zyklische Koordinaten sind: Diese transformierten Bewegungsgleichungen sind trivial, das Problem verlagert sich stattdessen auf das Finden einer passenden Erzeugenden . Indem man ihre partielle Ableitung nach der Zeit zur untransformierten Hamilton-Funktion addiert, erhält man die transformierte Hamilton-Funktion: Dabei wird speziell eine erzeugende Funktion gewählt, die von den alten Ortskoordinaten und den neuen (konstanten) Impulsen abhängt, so dass Eingesetzt in ergibt sich die Hamilton-Jacobi-Differentialgleichung für : Sie ist eine partielle Differentialgleichung in den Variablen und für die Hamiltonsche Wirkungsfunktion (die Verwendung des Begriffs „Wirkung“ wird weiter unten begründet). (de)
- In physics, the Hamilton–Jacobi equation, named after William Rowan Hamilton and Carl Gustav Jacob Jacobi, is an alternative formulation of classical mechanics, equivalent to other formulations such as Newton's laws of motion, Lagrangian mechanics and Hamiltonian mechanics. The Hamilton–Jacobi equation is particularly useful in identifying conserved quantities for mechanical systems, which may be possible even when the mechanical problem itself cannot be solved completely. The Hamilton–Jacobi equation is also the only formulation of mechanics in which the motion of a particle can be represented as a wave. In this sense, it fulfilled a long-held goal of theoretical physics (dating at least to Johann Bernoulli in the eighteenth century) of finding an analogy between the propagation of light and the motion of a particle. The wave equation followed by mechanical systems is similar to, but not identical with, Schrödinger's equation, as described below; for this reason, the Hamilton–Jacobi equation is considered the "closest approach" of classical mechanics to quantum mechanics. In mathematics, the Hamilton–Jacobi equation is a necessary condition describing extremal geometry in generalizations of problems from the calculus of variations. It can be understood as a special case of the Hamilton–Jacobi–Bellman equation from dynamic programming. (en)
- La ecuación de Hamilton-Jacobi es una ecuación diferencial en derivadas parciales usada en mecánica clásica y mecánica relativista que permite encontrar las ecuaciones de evolución temporal o de "movimiento". La ecuación de Hamilton-Jacobi (EHJ) permite una formulación alternativa a la mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana (y por tanto a la mecánica newtoniana, basada en el intento de integración directa de las ecuaciones de movimiento). El empleo de la ecuación de Hamilton-Jacobi resulta ventajoso cuando se conoce alguna integral de movimiento. Además la formulación basada en EHJ es la única formulación de la mecánica en la que el movimiento de una partícula y el de una onda se describen en los mismos términos. Por esto, la EHJ constituye una meta largamente perseguida de la física teórica desde Johann Bernoulli, en el siglo XVIII, que buscó una analogía entre la propagación de ondas y partículas. Esta razón fue la que llevó a Schrödinger a buscar una ecuación para la "mecánica ondulatoria" o mecánica cuántica generalizando la ecuación de Hamilton-Jacobi (en lugar de usar los otros enfoques alternativos de la mecánica clásica). Incluso la primera ecuación para mecánica cuántica relativista, la ecuación de Klein-Gordon, se basó en la EHJ relativista en lugar de otros enfoques alternativos. (es)
- En mécanique hamiltonienne, les équations de Hamilton-Jacobi sont des équations associées à une transformation du hamiltonien dans l'espace des phases, et qui permettent de simplifier la résolution des équations du mouvement. (fr)
- 고전역학에서 해밀턴-야코비 방정식(Hamilton-Jacobi 方程式)은 고전역학을 기술하는 하나의 방법이다. 이를 이용하면, 역학계의 운동 상수들을 계를 완전히 풀지 않고도 찾을 수 있다. (ko)
- In meccanica analitica la teoria di Hamilton-Jacobi, il cui nome è dovuto a William Rowan Hamilton e Carl Jacobi, è una teoria che, sfruttando i risultati del calcolo variazionale, viene utilizzata nella determinazione delle costanti del moto di un sistema dinamico. In particolare, tale teoria studia la risoluzione delle equazioni di Hamilton, ricercando un'opportuna funzione generatrice che determini una trasformazione canonica tale che, nelle nuove coordinate, l'Hamiltoniana del sistema sia nulla. (it)
- 物理学においてハミルトン–ヤコビ方程式 (英語: Hamilton–Jacobi equation ) とは古典力学の再定式化であり、ニュートンの運動方程式、ラグランジュ力学、ハミルトン力学などの他の定式化と同値である。ハミルトン–ヤコビ方程式は力学系において保存される量を探し出す場合に特に便利であり、それはたとえ力学の問題それ自身が完全には解けない場合にでさえも可能である。 ハミルトン–ヤコビ方程式はまた、粒子の運動が波として表現される唯一の力学の定式化である。この視点から、ハミルトン–ヤコビ方程式は理論物理学の長らくの目標（少なくとも18世紀、ヨハン・ベルヌーイ以来）である、光の伝播と粒子の運動との類似性を見出す試みを達成したと見ることも出来る。力学系から得られる波動方程式は以下に示すとおり、シュレーディンガー方程式と、完全にではないがよく似ている。ハミルトン–ヤコビ方程式はこのような理由で、最も量子力学に近い古典力学の扱いであると考えられている。 (ja)
- In de wiskunde is de vergelijking van Hamilton-Jacobi een noodzakelijke voorwaarde voor het beschrijven van extremale meetkunde in veralgemeningen van variatierekeningproblemen. In de natuurkunde is de Hamilton-Jacobi-vergelijking een herformulering van de klassieke mechanica, en dus gelijkwaardig aan de andere formuleringen, zoals de bewegingswetten van Newton en de Lagrangiaanse- en de Hamiltoniaanse mechanica. De Hamilton-Jacobi-vergelijking is vooral handig bij het identificeren van behouden grootheden voor mechanische systemen, iets wat mogelijk is, zelfs wanneer de mechanische probleem zelf niet volledig kunnen worden opgelost. (nl)
- Równanie Hamiltona-Jacobiego – postać równań ruchu, którą można utworzyć na podstawie hamiltonianu. Ma ono postać równania różniczkowego cząstkowego na funkcję działania : gdzie opisuje transformację która daje rozwiązania równań ruchu, w których i pełnią rolę stałych całkowania. Nazwa pochodzi od Williama Rowana Hamiltona i Gustava Jacobiego. (pl)
- Na matemática, a equação de Hamilton–Jacobi (HJE em inglês) é uma condição necessária para descrever a geometria em problemas de cálculos. Na física, ela é uma reformulação da mecânica clássica e é equivalente a outras reformulações como a segunda lei de Newton, mecânica de Lagrange e mecânica hamiltoniana. Ela foi formulada pelos matemáticos William Rowan Hamilton e Carl Gustav Jakob Jacobi. A equação de Hamilton–Jacobi é particularmente importante por ser a única formulação matemática da mecânica em que o movimento de uma partícula pode ser representada como uma onda. Neste sentido, a equação preencheu um antigo objetivo da física teórica (iniciada no século XVIII por Johann Bernoulli) que era o de encontrar uma analogia entre a propagação da luz e o movimento de uma partícula. A equação de onda seguida por sistemas mecânicos é similar a, mas não idêntico a, equação de Schrödinger, por esta razão, a equação de Hamilton–Jacobi é considerada a maior aproximação da mecânica clássica com a mecânica quântica. (pt)
- Рівня́ння Гамільто́на — Я́кобі — рівняння у часткових похідних, яке повністю визначає еволюцію гамільтонової системи класичної механіки. Рівняння формулюється так: . Тут — функція Гамільтона для системи із узагальненими координатами і узагальненими імпульсами , де пробігає значення від одиниці до кількості ступенів свободи гамільтонової системи . (uk)
- В физике и математике уравнением Гамильтона — Якоби называется уравнение вида Здесь S обозначает классическое действие, — классический гамильтониан, — обобщённые координаты. Непосредственно относится к классической (неквантовой) механике, однако хорошо приспособлено для установления связи между классической механикой и квантовой, так как его можно, например, получить практически прямо из уравнения Шрёдингера в приближении быстроосциллирующей волновой функции (больших частот и волновых чисел). В классической механике возникает обычно из специального канонического преобразования классического гамильтониана, которое приводит к этому нелинейному дифференциальному уравнению первого порядка, решение которого описывает поведение динамической системы. Следует отличать уравнение Гамильтона — Якоби от уравнений движения Гамильтона и Эйлера — Лагранжа. Хотя это уравнение и выводится из них, но представляет собой одно уравнение, описывающее динамику механической системы с любым количеством степеней свободы s, в отличие от 2s уравнений Гамильтона и s уравнений Эйлера — Лагранжа. Уравнение Гамильтона — Якоби помогает элегантно решить задачу Кеплера. (ru)
- 在物理學裏，哈密頓-雅可比方程 （Hamilton-Jacobi equation，HJE） 是經典力學的一種表述。哈密顿-雅可比方程、牛頓力學、拉格朗日力學、哈密頓力學，這幾個表述是互相全等的。而哈密顿-雅可比方程在辨明守恆的物理量方面，特別有用處。有時候，雖然物理問題的本身無法完全解析，哈密顿-雅可比方程仍舊能夠正確的辨明守恆的物理量。 HJE 是经典哈密顿量一个正则变换，经过该变换得到的结果是一个一阶非线性偏微分方程，方程式之解描述了系统的行为。与哈密顿运动方程的不同之处在于 HJE 是一个偏微分方程，每个变量对应于一个坐标，而哈密顿方程是一个一阶线性方程组，每两个方程对应于一个坐标。HJE 可以漂亮地解析一些重要问题，例如开普勒问题。 HJE 是唯一能夠將粒子運動表達為波動的一種力學表述。因此，HJE 滿足了一個長久以來理論物理的研究目標（早至 18 世紀，約翰·白努利和他的學生皮埃爾·莫佩爾蒂的年代）；那就是，尋找波傳播與粒子運動的相似之處。力學系統的波動方程式與薛丁格方程式很相似；但並不相同。稍後會有詳細說明。HJE 被認為是從經典力學進入量子力學最近的門階。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En mécanique hamiltonienne, les équations de Hamilton-Jacobi sont des équations associées à une transformation du hamiltonien dans l'espace des phases, et qui permettent de simplifier la résolution des équations du mouvement. (fr)
- 고전역학에서 해밀턴-야코비 방정식(Hamilton-Jacobi 方程式)은 고전역학을 기술하는 하나의 방법이다. 이를 이용하면, 역학계의 운동 상수들을 계를 완전히 풀지 않고도 찾을 수 있다. (ko)
- In meccanica analitica la teoria di Hamilton-Jacobi, il cui nome è dovuto a William Rowan Hamilton e Carl Jacobi, è una teoria che, sfruttando i risultati del calcolo variazionale, viene utilizzata nella determinazione delle costanti del moto di un sistema dinamico. In particolare, tale teoria studia la risoluzione delle equazioni di Hamilton, ricercando un'opportuna funzione generatrice che determini una trasformazione canonica tale che, nelle nuove coordinate, l'Hamiltoniana del sistema sia nulla. (it)
- 物理学においてハミルトン–ヤコビ方程式 (英語: Hamilton–Jacobi equation ) とは古典力学の再定式化であり、ニュートンの運動方程式、ラグランジュ力学、ハミルトン力学などの他の定式化と同値である。ハミルトン–ヤコビ方程式は力学系において保存される量を探し出す場合に特に便利であり、それはたとえ力学の問題それ自身が完全には解けない場合にでさえも可能である。 ハミルトン–ヤコビ方程式はまた、粒子の運動が波として表現される唯一の力学の定式化である。この視点から、ハミルトン–ヤコビ方程式は理論物理学の長らくの目標（少なくとも18世紀、ヨハン・ベルヌーイ以来）である、光の伝播と粒子の運動との類似性を見出す試みを達成したと見ることも出来る。力学系から得られる波動方程式は以下に示すとおり、シュレーディンガー方程式と、完全にではないがよく似ている。ハミルトン–ヤコビ方程式はこのような理由で、最も量子力学に近い古典力学の扱いであると考えられている。 (ja)
- In de wiskunde is de vergelijking van Hamilton-Jacobi een noodzakelijke voorwaarde voor het beschrijven van extremale meetkunde in veralgemeningen van variatierekeningproblemen. In de natuurkunde is de Hamilton-Jacobi-vergelijking een herformulering van de klassieke mechanica, en dus gelijkwaardig aan de andere formuleringen, zoals de bewegingswetten van Newton en de Lagrangiaanse- en de Hamiltoniaanse mechanica. De Hamilton-Jacobi-vergelijking is vooral handig bij het identificeren van behouden grootheden voor mechanische systemen, iets wat mogelijk is, zelfs wanneer de mechanische probleem zelf niet volledig kunnen worden opgelost. (nl)
- Równanie Hamiltona-Jacobiego – postać równań ruchu, którą można utworzyć na podstawie hamiltonianu. Ma ono postać równania różniczkowego cząstkowego na funkcję działania : gdzie opisuje transformację która daje rozwiązania równań ruchu, w których i pełnią rolę stałych całkowania. Nazwa pochodzi od Williama Rowana Hamiltona i Gustava Jacobiego. (pl)
- Рівня́ння Гамільто́на — Я́кобі — рівняння у часткових похідних, яке повністю визначає еволюцію гамільтонової системи класичної механіки. Рівняння формулюється так: . Тут — функція Гамільтона для системи із узагальненими координатами і узагальненими імпульсами , де пробігає значення від одиниці до кількості ступенів свободи гамільтонової системи . (uk)
- 在物理學裏，哈密頓-雅可比方程 （Hamilton-Jacobi equation，HJE） 是經典力學的一種表述。哈密顿-雅可比方程、牛頓力學、拉格朗日力學、哈密頓力學，這幾個表述是互相全等的。而哈密顿-雅可比方程在辨明守恆的物理量方面，特別有用處。有時候，雖然物理問題的本身無法完全解析，哈密顿-雅可比方程仍舊能夠正確的辨明守恆的物理量。 HJE 是经典哈密顿量一个正则变换，经过该变换得到的结果是一个一阶非线性偏微分方程，方程式之解描述了系统的行为。与哈密顿运动方程的不同之处在于 HJE 是一个偏微分方程，每个变量对应于一个坐标，而哈密顿方程是一个一阶线性方程组，每两个方程对应于一个坐标。HJE 可以漂亮地解析一些重要问题，例如开普勒问题。 HJE 是唯一能夠將粒子運動表達為波動的一種力學表述。因此，HJE 滿足了一個長久以來理論物理的研究目標（早至 18 世紀，約翰·白努利和他的學生皮埃爾·莫佩爾蒂的年代）；那就是，尋找波傳播與粒子運動的相似之處。力學系統的波動方程式與薛丁格方程式很相似；但並不相同。稍後會有詳細說明。HJE 被認為是從經典力學進入量子力學最近的門階。 (zh)
- في الفيزياء، معادلة هاملتون-جاكوبي، التي سميت على اسم وليم روان هاملتون وكارل غوستاف ياكوب ياكوبي، هي صيغة بديلة للميكانيكا الكلاسيكية، تعادل الصيغ الأخرى مثل قوانين نيوتن للحركة، وميكانيكا لاغرانج وميكانيكا هاملتوني. تعتبر معادلة هاملتون-جاكوبي مفيدة بشكل خاص في تحديد الكميات المحفوظة للأنظمة الميكانيكية، والتي قد تكون ممكنة حتى عندما لا يمكن حل المشكلة الميكانيكية نفسها تمامًا. في الرياضيات، تعتبر معادلة هاملتون-جاكوبي شرطًا ضروريًا لوصف الهندسة المتطرفة في التعميمات للمسائل من حساب المتغيرات. يمكن فهمها على أنها حالة خاصة من البرمجة الديناميكية. (ar)
- L' equació de Hamilton-Jacobi és una equació diferencial en derivades parcials usada en mecànica clàssica i mecànica relativista que permet trobar les equacions d'evolució temporal o de "moviment". L'equació de Hamilton-Jacobi (EHJ) permet una formulació alternativa a la mecànica lagrangiana i la mecànica hamiltoniana (i per tant a la mecànica newtoniana, basada en l'intent d'integració directa de les equacions de moviment). L'ús de l'equació de Hamilton-Jacobi és avantatjós quan es coneix alguna integral de moviment. (ca)
- Hamiltonova–Jacobiho rovnice je rovnice, která představuje netradiční formulaci klasické mechaniky pouze pomocí jedné nelineární parciální diferenciální rovnice pro akci. Tato formulace není příliš vhodná pro počítání jednoduchých mechanických úloh, naproti tomu představuje formulaci, která umožňuje dobrý limitní přechod mezi mechanikou klasickou a kvantovou. Známe-li hamiltonián systému, jako funkci zobecněných poloh a hybností, pak má Hamiltonova–Jacobiho rovnice tvar: Nalezené řešení obsahuje mimo souřadnic taktéž n integračních konstant . Vlastní pohyb soustavy je pak určen rovnicemi (cs)
- La ecuación de Hamilton-Jacobi es una ecuación diferencial en derivadas parciales usada en mecánica clásica y mecánica relativista que permite encontrar las ecuaciones de evolución temporal o de "movimiento". La ecuación de Hamilton-Jacobi (EHJ) permite una formulación alternativa a la mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana (y por tanto a la mecánica newtoniana, basada en el intento de integración directa de las ecuaciones de movimiento). El empleo de la ecuación de Hamilton-Jacobi resulta ventajoso cuando se conoce alguna integral de movimiento. (es)
- Ziel des Hamilton-Jacobi-Formalismus (benannt nach den Mathematikern William Rowan Hamilton und Carl Gustav Jakob Jacobi) der Klassischen Mechanik ist es, die Hamiltonschen Bewegungsgleichungen mittels einer besonderen kanonischen Transformation zu vereinfachen. Dadurch wird eine neue Hamilton-Funktion erzeugt, die identisch Null ist: Dies hat zur Folge, dass sowohl die transformierten generalisierten Ortskoordinaten , als auch ihre kanonisch konjugierten Impulskoordinaten Erhaltungsgrößen sind, dass also alle dynamischen Größen in der neuen Hamilton-Funktion zyklische Koordinaten sind: (de)
- In physics, the Hamilton–Jacobi equation, named after William Rowan Hamilton and Carl Gustav Jacob Jacobi, is an alternative formulation of classical mechanics, equivalent to other formulations such as Newton's laws of motion, Lagrangian mechanics and Hamiltonian mechanics. The Hamilton–Jacobi equation is particularly useful in identifying conserved quantities for mechanical systems, which may be possible even when the mechanical problem itself cannot be solved completely. (en)
- Na matemática, a equação de Hamilton–Jacobi (HJE em inglês) é uma condição necessária para descrever a geometria em problemas de cálculos. Na física, ela é uma reformulação da mecânica clássica e é equivalente a outras reformulações como a segunda lei de Newton, mecânica de Lagrange e mecânica hamiltoniana. Ela foi formulada pelos matemáticos William Rowan Hamilton e Carl Gustav Jakob Jacobi. (pt)
- В физике и математике уравнением Гамильтона — Якоби называется уравнение вида Здесь S обозначает классическое действие, — классический гамильтониан, — обобщённые координаты. Непосредственно относится к классической (неквантовой) механике, однако хорошо приспособлено для установления связи между классической механикой и квантовой, так как его можно, например, получить практически прямо из уравнения Шрёдингера в приближении быстроосциллирующей волновой функции (больших частот и волновых чисел). Уравнение Гамильтона — Якоби помогает элегантно решить задачу Кеплера. (ru)
|
