| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, i més específicament en càlcul infinitesimal, la sèrie de Taylor és una representació d'una funció com una suma infinita de termes calculats a partir dels valors de les derivades de la funció en un punt concret. Més concretament, si és una funció de variable real, infinitament diferenciable en el veïnat d'un punt , aleshores la seva sèrie de Taylor centrada en a és la sèrie de potències següent: . El concepte de sèrie de Taylor va ser introduït formalment pel matemàtic anglès Brook Taylor l'any 1715. Quan la sèrie de Taylor està centrada al zero, llavors també s'anomena sèrie de Maclaurin, en honor del matemàtic escocès Colin Maclaurin, qui feu un ús extensiu d'aquest cas especial de la sèrie de Taylor al s. XVIII. Quan una funció té un grau de diferenciabilitat finit, o quan es vol fer un càlcul numèric del valor de la funció en les proximitats d'un punt, llavors s'usa el polinomi de Taylor, que és el mateix que la sèrie però amb només un nombre finit de termes. En aquest cas el teorema de Taylor dona estimacions quantitatives de l'error que es comet amb aquest tipus d'aproximació. Es pot considerar que la sèrie de Taylor és el límit dels polinomis de Taylor quan el grau tendeix a infinit. Encara que una funció sigui infinitament diferenciable en un veïnat de a, pot passar que la seva sèrie de Taylor tingui radi de convergència zero, la qual cosa significa que la sèrie no es pot avaluar en cap punt diferent de . També pot passar que el radi de convergència sigui més gran que zero, però que la sèrie no coincideixi amb la funció en cap punt diferent de a. Una funció que és igual a la seva sèrie de Taylor en un cert domini s'anomena funció analítica. (ca)
- في الرياضيات، مجموع تايلور أو متسلسلة تايلور (بالإنجليزية: Taylor series) هو تمثيل لدالة رياضية في شكل متسلسلة متكونة من حدود حُسبن باستعمال قيم اشتقاق هذه الدالة في نقطة معينة. اخترع مفهوم متسلسلات تايلور بشكل رسمي عالم الرياضيات الأنجليزي بروك تايلور. وكان ذلك عام 1715. إذا تعلق الأمر بنقطة الصفر، فإن هذه المتسلسلة قد تسمى أيضا متسلسلة ماكلورين نسبة إلى عالم الرياضيات الإسكتلندي كولين ماكلورين الذي استعمل هذه الحالة الخاصة بشكل مكثف خلال القرن الثامن عشر. المجموع الجزئي المكون من الحدود n الأولى لمتسلسة تايلور هو متعددة حدود من الدرجة n يسمى متعددة الحدود لتايلور. متعددات الحدود لتايلور من تقريبات للدالة التي حُسبن عليها هؤلاء المتعددات تزداد دقة كلما كبرت قيمة n. تقدر مبرهنة تايلور كمية الخطأ الذي يفصل الدالة عن هؤلاء التقريبات.دالهٌ قد لا تساوي المجموع غير المنتهي لمتسلسة تايلور، حتى وإن كانت هذه المتسلسة متقاربة. يُقال عن دالة أنها تحليلية في نقطة x إذا كانت مساوية للمجموع غير المنتهي لمتسلسلة تايلور في جوار مفتوح ما (أو قرص مفتوح في المستوى العقدي) يحتوي على x. في هذه الحالة تكون الدالة تحليلية ليس فقط عند x وإنما عند جميع نقط هذا الجوار أو هذا القرص. (ar)
- Taylorova řada je v matematice zvláštní mocninná řada. Za určitých předpokladů o funkci f(x) v okolí bodu a lze tuto funkci vyjádřit (rozvinout) jako mocninnou řadu. Toto vyjádření funkce prostřednictvím Taylorovy řady se označuje jako Taylorův rozvoj. Pokud se jedná o rozvoj v okolí bodu 0, mluvíme o . Pro přibližné vyjádření hodnot funkce není nutné vyjadřovat všechny členy Taylorovy řady, ale můžeme zanedbat členy s vyššími derivacemi. Získáme tím tzv. Taylorův polynom. Taylorův polynom tedy aproximuje hodnoty funkce, která má v daném bodě derivaci, pomocí polynomu, jehož koeficienty závisí na derivacích funkce v tomto bodě. Řada je pojmenována po anglickém matematikovi Brooku Taylorovi, který ji publikoval v roce 1712, avšak metoda aproximace funkce mocninnou řadou byla objevena již roku 1671 Jamesem Gregorym. (cs)
- Στα μαθηματικά, σειρά Τέιλορ (αγγλ. Taylor series) είναι η αναπαράσταση μίας συνάρτησης ως άθροισμα απείρων όρων οι οποίοι υπολογίζονται από τις τιμές των παραγώγων της σε ένα συγκεκριμένο σημείο. Η έννοια της σειράς Τέιλορ καθιερώθηκε επισήμως από τον Άγγλο μαθηματικό (Brook Taylor) το 1715. Αν η σειρά έχει κέντρο το μηδέν, τότε η σειρά ονομάζεται επίσης σειρά Maclaurin, η οποία το όνομά της το πήρε από τον Σκωτσέζο μαθηματικό ο οποίος έκανε εκτεταμένη χρήση αυτής της ειδικής περίπτωσης των σειρών Taylor τον 18ο αιώνα. Είναι κοινώς πρακτικό να χρησιμοποιείται πεπερασμένος αριθμός από τους όρους της σειράς Τέιλορ για να προσεγγίσουμε μια συνάρτηση. Το δίνει ποσοτικές εκτιμήσεις για το σφάλμα της προσέγγισης. Κάθε πεπερασμένος αριθμός αρχικών όρων της σειράς ονομάζεται πολυώνυμο Taylor. Η σειρά Τέιλορ μίας συνάρτησης ισούται με το όριο του πολυωνύμου Τέιλορ αυτής της συνάρτησης, υπό την προϋπόθεση ότι το όριο υπάρχει. Μία συνάρτηση ενδέχεται να μην ισούται με την ίδια την σειρά Τέιλορ της, έστω και αν η Τέιλορ σειρά της συγκλίνει σε κάθε σημείο. Μία συνάρτηση η οποία είναι ίση με την ίδια τη σειρά Τέιλορ της σε ένα ανοιχτό διάστημα (ή σε ένα δίσκο στο μιγαδικό επίπεδο) είναι γνωστή ως μια αναλυτική συνάρτηση. (el)
- Die Taylorreihe wird in der Analysis verwendet, um eine glatte Funktion in der Umgebung einer Stelle durch eine Potenzreihe darzustellen, welche der Grenzwert der Taylor-Polynome ist. Diese Reihenentwicklung wird Taylor-Entwicklung genannt. Reihe und Entwicklung sind nach dem britischen Mathematiker Brook Taylor benannt. (de)
- En matematiko, serio de Taylor estas prezento de funkcio kiel serio (malfinia sumo de termoj kalkulitaj laŭ valoroj de derivaĵoj de la funkcio je sola punkto. Se la punkto kie estas kalkulitaj derivaĵoj estas nulo, la serio estas nomata ankaŭ kiel serio de Maclaurin. (eo)
- En matemática, una serie de Taylor es una aproximación de funciones mediante una serie de potencias o suma de potencias enteras de polinomios como llamados términos de la serie, dicha suma se calcula a partir de las derivadas de la función para un determinado valor o punto suficientemente derivable sobre la función y un entorno sobre el cual converja la serie. A la serie centrada sobre el punto cero, es decir, cuando , se le denomina también serie de Maclaurin. Esta aproximación tiene tres ventajas importantes:
* la derivación e integración de una de estas series se puede realizar término a término, que resultan operaciones triviales;
* se puede utilizar para calcular valores aproximados de funciones;
* es posible calcular la optimidad de la aproximación. Algunas funciones no se pueden escribir como serie de Taylor porque tienen alguna singularidad. En estos casos normalmente se puede conseguir un desarrollo en serie utilizando potencias negativas de (véase Serie de Laurent). Por ejemplo se puede desarrollar como serie de Laurent. (es)
- Matematikan, Taylor seriea funtzio baten serie bidezko garapen bat da. Taylorren serieak berretura-serie bat erabiltzen du jatorrizko funtzio baten funtzio baliokide bat lortzeko, x=a puntuaren ingurunean. x=0 puntuaren ingurunean ari bagara, edo a=0 balioa denean, serieari MacLaurin serie deritzo. Zenbait funtzio ezin dira Taylor serie baten bidez adierazi, x=a puntuan singulartasun bat dutelako. Kasu horietan, erabil daiteke funtzio baliokide bat lortzeko. (eu)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série de Taylor au point d'une fonction (réelle ou complexe) indéfiniment dérivable en ce point, appelée aussi le développement en série de Taylor de en , est une série entière approchant la fonction autour de , construite à partir de et de ses dérivées successives en . Elles portent le nom de Brook Taylor, qui les a introduites en 1715. Dans le cas où , on parle aussi de série de Maclaurin, d'après Colin Maclaurin qui a beaucoup utilisé ce cas particulier des séries de Taylor à partir du milieu du XVIIIe siècle. La série de Taylor d'une fonction est une extension de l'approximation polynomiale d'une fonction donnée par le théorème de Taylor. Une fonction est dite analytique en quand cette série coïncide avec au voisinage de . (fr)
- Deret Taylor dalam matematika adalah representasi fungsi matematika sebagai jumlahan tak hingga dari suku-suku yang nilainya dihitung dari turunan fungsi tersebut di suatu titik. Deret ini dapat dianggap sebagai limit polinomial Taylor. Deret Taylor mendapat nama dari matematikawan Inggris Brook Taylor. Bila deret tersebut terpusat di titik nol, deret tersebut dinamakan sebagai deret Maclaurin, dari nama matematikawan Skotlandia Colin Maclaurin (in)
- In mathematics, the Taylor series or Taylor expansion of a function is an infinite sum of terms that are expressed in terms of the function's derivatives at a single point. For most common functions, the function and the sum of its Taylor series are equal near this point. Taylor series are named after Brook Taylor, who introduced them in 1715. A Taylor series is also called a Maclaurin series, when 0 is the point where the derivatives are considered, after Colin Maclaurin, who made extensive use of this special case of Taylor series in the mid-18th century. The partial sum formed by the first n + 1 terms of a Taylor series is a polynomial of degree n that is called the nth Taylor polynomial of the function. Taylor polynomials are approximations of a function, which become generally better as n increases. Taylor's theorem gives quantitative estimates on the error introduced by the use of such approximations. If the Taylor series of a function is convergent, its sum is the limit of the infinite sequence of the Taylor polynomials. A function may differ from the sum of its Taylor series, even if its Taylor series is convergent. A function is analytic at a point x if it is equal to the sum of its Taylor series in some open interval (or open disk in the complex plane) containing x. This implies that the function is analytic at every point of the interval (or disk). (en)
- 数学においてテイラー級数（テイラーきゅうすう、英: Taylor series）は、関数のある一点での導関数の値から計算される項の無限和として関数を表したものである。そのような級数を得ることをテイラー展開（テイラーてんかい）という。 テイラー級数の概念はスコットランドの数学者ジェームズ・グレゴリーにより定式化され、フォーマルにはイギリスの数学者ブルック・テイラーによって1715年に導入された。0 を中心としたテイラー級数は、マクローリン級数 (英: Maclaurin series) とも呼ばれる。これはスコットランドの数学者コリン・マクローリンにちなんでおり、彼は18世紀にテイラー級数のこの特別な場合を積極的に活用した。 関数はそのテイラー級数の有限個の項を用いて近似することができる。テイラーの定理はそのような近似による誤差の定量的な評価を与える。テイラー級数の最初のいくつかの項として得られる多項式はテイラー多項式と呼ばれる。関数のテイラー級数は、その関数のテイラー多項式で次数を増やした極限が存在すればその極限である。関数はそのテイラー級数がすべての点で収束するときでさえもテイラー級数に等しいとは限らない。開区間（あるいは複素平面の開円板）でテイラー級数に等しい関数はその区間上の解析関数と呼ばれる。 前述の通り、一定の条件の下でテイラー展開の高次の項を無視することができる。例えば単振り子の問題では、振り子の振れ角 x が充分小さいことを利用して、正弦関数 sin x を x で近似できる。このように、関数をテイラー展開することで計算が容易になり、また原点近傍の振る舞いを詳細に調べることができるようになる。 (ja)
- 미적분학에서 테일러 급수(Taylor級數, 영어: Taylor series)는 도함수들의 한 점에서의 값으로 계산된 항의 무한합으로 해석함수를 나타내는 방법이다. (ko)
- In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een taylorreeks of taylorontwikkeling de voorstelling of benadering van een functie als een machtreeks waarvan de coëfficiënten worden berekend uit de waarden van de afgeleiden van deze functie in een bepaald punt. Het concept van een taylorreeks werd door de Schotse wiskundige James Gregory ontdekt en in 1715 formeel geïntroduceerd door de Engelse wiskundige Brook Taylor. Wanneer de taylorreeks is gecentreerd rondom nul, noemt men deze reeks ook wel een maclaurin-reeks, dit naar de Schotse wiskundige Colin Maclaurin, die in de 18e eeuw op grote schaal gebruik maakte van taylorreeksen. Het is gebruikelijk een functie te benaderen door een eindig aantal termen van haar taylorreeks te gebruiken. De stelling van Taylor geeft kwantitatieve schattingen van de fout in deze benadering. Elk eindig aantal van initiële termen van de taylorreeks van een functie wordt een taylorpolynoom genoemd. De taylorreeks van een functie is de limiet van de taylorpolynomen van die functie, als deze limiet tenminste bestaat. Een functie hoeft niet gelijk te zijn aan haar taylorreeks, zelfs als de taylorreeks van deze functie op ieder punt convergeert. Een functie die in een open interval (of een schijf in het complexe vlak) gelijk is aan zijn eigen taylorreeks, staat bekend als een analytische functie. (nl)
- In analisi matematica, la serie di Taylor di una funzione in un punto è la rappresentazione della funzione come serie di termini calcolati a partire dalle derivate della funzione stessa nel punto. (it)
- Em matemática, uma série de Taylor é a série de funções da forma: , onde é uma função analítica dada. Neste caso, a série acima é dita ser a série de Taylor de em torno do ponto . Associadamente, o polinômio de Taylor de ordem em torno de de uma dada função -vezes diferenciável neste ponto é dado por: No caso particular de , série acima também é chamada de Série de Maclaurin ou, quando for o caso, de polinômio de Maclaurin. Tais séries recebem seu nome em homenagem a Brook Taylor que as estudou no trabalho Methodus incrementorum directa et inversa em 1715. Condorcet atribuía estas séries a Taylor e d'Alembert. O nome série de Taylor só começou a ser usado em 1786, por l'Huillier. (pt)
- Inom matematiken är en taylorserie (taylorutveckling) ett sätt att representera en funktion i form av en oändlig summa som bygger på funktionens derivator i en given punkt. Taylorutvecklingen har fått sitt namn efter den engelske matematikern Brook Taylor. Om den givna punkten väljs att vara talet noll, talar man om maclaurinutvecklingen av funktionen, efter den skotske matematikern Colin Maclaurin. (sv)
- Ряд Те́йлора — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций. Частный случай разложения в ряд Тейлора в нулевой точке называется рядом Маклорена. Ряд Тейлора был известен задолго до публикаций Брука Тейлора — его использовали ещё в XIV веке в Индии, а также в XVII веке Грегори и Ньютон. Ряды Тейлора применяются при аппроксимации функции многочленами.В частности, линеаризация уравнений происходит путём разложения в ряд Тейлора и отсечения всех членов выше первого порядка. Обобщением понятия ряда Тейлора в функциональном анализе является ряд Фантапье. (ru)
- У математиці Ряд Те́йлора — представлення функції у вигляді нескінченної суми доданків, які обчислюються зі значень функцій похідних в одній точці. Концепція ряду Тейлора була сформульована шотландським математиком Джеймсом Грегорі і офіційно представлена англійським математиком Бруком Тейлором в 1715 році. Якщо ряд Тейлора з центром в нулі, то цей ряд також називається рядом Маклорена, який названий на честь шотландського математика Маклорена, який широко використав цей особливий випадок ряду Тейлора в 18-му столітті. Функція може бути апроксимована за допомогою скінченного числа членів ряду Тейлора. Теорема Тейлора дає кількісні оцінки похибок, які вносяться за допомогою використання такого наближення. Поліном, утворений з деяких початкових членів ряду Тейлора, називається многочленом Тейлора. Ряд Тейлора функції є границею поліномів Тейлора цієї функції у міру збільшення міри, за умови, що існує границя. Функція може не дорівнювати її ряду Тейлора, навіть якщо ряд збігається в кожній точці. Функція, яка дорівнює її ряду Тейлора у відкритому інтервалі (чи в колі в комплексній площині), називається аналітичною в цьому інтервалі. (uk)
- 在数学中，泰勒级数（英語：Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英國数学家布魯克·泰勒（Sir Brook Taylor）来命名的。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做麦克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 拉格朗日在1797年之前，最先提出帶有餘項的現在形式的泰勒定理。实际应用中，泰勒级数需要截断，只取有限项，可以用泰勒定理估算这种近似的误差。一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒多项式。一个函数的泰勒级数是其泰勒多项式的极限（如果存在极限）。即使泰勒级数在每点都收敛，函数与其泰勒级数也可能不相等。在开区间（或复平面上的开区间）上，与自身泰勒级数相等的函数称为解析函数。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Die Taylorreihe wird in der Analysis verwendet, um eine glatte Funktion in der Umgebung einer Stelle durch eine Potenzreihe darzustellen, welche der Grenzwert der Taylor-Polynome ist. Diese Reihenentwicklung wird Taylor-Entwicklung genannt. Reihe und Entwicklung sind nach dem britischen Mathematiker Brook Taylor benannt. (de)
- En matematiko, serio de Taylor estas prezento de funkcio kiel serio (malfinia sumo de termoj kalkulitaj laŭ valoroj de derivaĵoj de la funkcio je sola punkto. Se la punkto kie estas kalkulitaj derivaĵoj estas nulo, la serio estas nomata ankaŭ kiel serio de Maclaurin. (eo)
- Matematikan, Taylor seriea funtzio baten serie bidezko garapen bat da. Taylorren serieak berretura-serie bat erabiltzen du jatorrizko funtzio baten funtzio baliokide bat lortzeko, x=a puntuaren ingurunean. x=0 puntuaren ingurunean ari bagara, edo a=0 balioa denean, serieari MacLaurin serie deritzo. Zenbait funtzio ezin dira Taylor serie baten bidez adierazi, x=a puntuan singulartasun bat dutelako. Kasu horietan, erabil daiteke funtzio baliokide bat lortzeko. (eu)
- Deret Taylor dalam matematika adalah representasi fungsi matematika sebagai jumlahan tak hingga dari suku-suku yang nilainya dihitung dari turunan fungsi tersebut di suatu titik. Deret ini dapat dianggap sebagai limit polinomial Taylor. Deret Taylor mendapat nama dari matematikawan Inggris Brook Taylor. Bila deret tersebut terpusat di titik nol, deret tersebut dinamakan sebagai deret Maclaurin, dari nama matematikawan Skotlandia Colin Maclaurin (in)
- 미적분학에서 테일러 급수(Taylor級數, 영어: Taylor series)는 도함수들의 한 점에서의 값으로 계산된 항의 무한합으로 해석함수를 나타내는 방법이다. (ko)
- In analisi matematica, la serie di Taylor di una funzione in un punto è la rappresentazione della funzione come serie di termini calcolati a partire dalle derivate della funzione stessa nel punto. (it)
- Inom matematiken är en taylorserie (taylorutveckling) ett sätt att representera en funktion i form av en oändlig summa som bygger på funktionens derivator i en given punkt. Taylorutvecklingen har fått sitt namn efter den engelske matematikern Brook Taylor. Om den givna punkten väljs att vara talet noll, talar man om maclaurinutvecklingen av funktionen, efter den skotske matematikern Colin Maclaurin. (sv)
- Ряд Те́йлора — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций. Частный случай разложения в ряд Тейлора в нулевой точке называется рядом Маклорена. Ряд Тейлора был известен задолго до публикаций Брука Тейлора — его использовали ещё в XIV веке в Индии, а также в XVII веке Грегори и Ньютон. Ряды Тейлора применяются при аппроксимации функции многочленами.В частности, линеаризация уравнений происходит путём разложения в ряд Тейлора и отсечения всех членов выше первого порядка. Обобщением понятия ряда Тейлора в функциональном анализе является ряд Фантапье. (ru)
- 在数学中，泰勒级数（英語：Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英國数学家布魯克·泰勒（Sir Brook Taylor）来命名的。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做麦克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 拉格朗日在1797年之前，最先提出帶有餘項的現在形式的泰勒定理。实际应用中，泰勒级数需要截断，只取有限项，可以用泰勒定理估算这种近似的误差。一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒多项式。一个函数的泰勒级数是其泰勒多项式的极限（如果存在极限）。即使泰勒级数在每点都收敛，函数与其泰勒级数也可能不相等。在开区间（或复平面上的开区间）上，与自身泰勒级数相等的函数称为解析函数。 (zh)
- في الرياضيات، مجموع تايلور أو متسلسلة تايلور (بالإنجليزية: Taylor series) هو تمثيل لدالة رياضية في شكل متسلسلة متكونة من حدود حُسبن باستعمال قيم اشتقاق هذه الدالة في نقطة معينة. اخترع مفهوم متسلسلات تايلور بشكل رسمي عالم الرياضيات الأنجليزي بروك تايلور. وكان ذلك عام 1715. إذا تعلق الأمر بنقطة الصفر، فإن هذه المتسلسلة قد تسمى أيضا متسلسلة ماكلورين نسبة إلى عالم الرياضيات الإسكتلندي كولين ماكلورين الذي استعمل هذه الحالة الخاصة بشكل مكثف خلال القرن الثامن عشر. (ar)
- En matemàtiques, i més específicament en càlcul infinitesimal, la sèrie de Taylor és una representació d'una funció com una suma infinita de termes calculats a partir dels valors de les derivades de la funció en un punt concret. Més concretament, si és una funció de variable real, infinitament diferenciable en el veïnat d'un punt , aleshores la seva sèrie de Taylor centrada en a és la sèrie de potències següent: . (ca)
- Taylorova řada je v matematice zvláštní mocninná řada. Za určitých předpokladů o funkci f(x) v okolí bodu a lze tuto funkci vyjádřit (rozvinout) jako mocninnou řadu. Toto vyjádření funkce prostřednictvím Taylorovy řady se označuje jako Taylorův rozvoj. Pokud se jedná o rozvoj v okolí bodu 0, mluvíme o . Řada je pojmenována po anglickém matematikovi Brooku Taylorovi, který ji publikoval v roce 1712, avšak metoda aproximace funkce mocninnou řadou byla objevena již roku 1671 Jamesem Gregorym. (cs)
- Στα μαθηματικά, σειρά Τέιλορ (αγγλ. Taylor series) είναι η αναπαράσταση μίας συνάρτησης ως άθροισμα απείρων όρων οι οποίοι υπολογίζονται από τις τιμές των παραγώγων της σε ένα συγκεκριμένο σημείο. Η έννοια της σειράς Τέιλορ καθιερώθηκε επισήμως από τον Άγγλο μαθηματικό (Brook Taylor) το 1715. Αν η σειρά έχει κέντρο το μηδέν, τότε η σειρά ονομάζεται επίσης σειρά Maclaurin, η οποία το όνομά της το πήρε από τον Σκωτσέζο μαθηματικό ο οποίος έκανε εκτεταμένη χρήση αυτής της ειδικής περίπτωσης των σειρών Taylor τον 18ο αιώνα. (el)
- En matemática, una serie de Taylor es una aproximación de funciones mediante una serie de potencias o suma de potencias enteras de polinomios como llamados términos de la serie, dicha suma se calcula a partir de las derivadas de la función para un determinado valor o punto suficientemente derivable sobre la función y un entorno sobre el cual converja la serie. A la serie centrada sobre el punto cero, es decir, cuando , se le denomina también serie de Maclaurin. Esta aproximación tiene tres ventajas importantes: (es)
- In mathematics, the Taylor series or Taylor expansion of a function is an infinite sum of terms that are expressed in terms of the function's derivatives at a single point. For most common functions, the function and the sum of its Taylor series are equal near this point. Taylor series are named after Brook Taylor, who introduced them in 1715. A Taylor series is also called a Maclaurin series, when 0 is the point where the derivatives are considered, after Colin Maclaurin, who made extensive use of this special case of Taylor series in the mid-18th century. (en)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série de Taylor au point d'une fonction (réelle ou complexe) indéfiniment dérivable en ce point, appelée aussi le développement en série de Taylor de en , est une série entière approchant la fonction autour de , construite à partir de et de ses dérivées successives en . Elles portent le nom de Brook Taylor, qui les a introduites en 1715. Dans le cas où , on parle aussi de série de Maclaurin, d'après Colin Maclaurin qui a beaucoup utilisé ce cas particulier des séries de Taylor à partir du milieu du XVIIIe siècle. (fr)
- 数学においてテイラー級数（テイラーきゅうすう、英: Taylor series）は、関数のある一点での導関数の値から計算される項の無限和として関数を表したものである。そのような級数を得ることをテイラー展開（テイラーてんかい）という。 テイラー級数の概念はスコットランドの数学者ジェームズ・グレゴリーにより定式化され、フォーマルにはイギリスの数学者ブルック・テイラーによって1715年に導入された。0 を中心としたテイラー級数は、マクローリン級数 (英: Maclaurin series) とも呼ばれる。これはスコットランドの数学者コリン・マクローリンにちなんでおり、彼は18世紀にテイラー級数のこの特別な場合を積極的に活用した。 関数はそのテイラー級数の有限個の項を用いて近似することができる。テイラーの定理はそのような近似による誤差の定量的な評価を与える。テイラー級数の最初のいくつかの項として得られる多項式はテイラー多項式と呼ばれる。関数のテイラー級数は、その関数のテイラー多項式で次数を増やした極限が存在すればその極限である。関数はそのテイラー級数がすべての点で収束するときでさえもテイラー級数に等しいとは限らない。開区間（あるいは複素平面の開円板）でテイラー級数に等しい関数はその区間上の解析関数と呼ばれる。 (ja)
- In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een taylorreeks of taylorontwikkeling de voorstelling of benadering van een functie als een machtreeks waarvan de coëfficiënten worden berekend uit de waarden van de afgeleiden van deze functie in een bepaald punt. (nl)
- Em matemática, uma série de Taylor é a série de funções da forma: , onde é uma função analítica dada. Neste caso, a série acima é dita ser a série de Taylor de em torno do ponto . Associadamente, o polinômio de Taylor de ordem em torno de de uma dada função -vezes diferenciável neste ponto é dado por: No caso particular de , série acima também é chamada de Série de Maclaurin ou, quando for o caso, de polinômio de Maclaurin. (pt)
- У математиці Ряд Те́йлора — представлення функції у вигляді нескінченної суми доданків, які обчислюються зі значень функцій похідних в одній точці. Концепція ряду Тейлора була сформульована шотландським математиком Джеймсом Грегорі і офіційно представлена англійським математиком Бруком Тейлором в 1715 році. Якщо ряд Тейлора з центром в нулі, то цей ряд також називається рядом Маклорена, який названий на честь шотландського математика Маклорена, який широко використав цей особливий випадок ряду Тейлора в 18-му столітті. (uk)
|
