About: スペクトル分解 (関数解析学)

数学の関数解析学の分野において、あるバナッハ空間 （関数解析学における基本概念の一つ）上の線型作用素 のスペクトルは、作用素 が 上に有界な逆作用素を持たないようなすべてのスカラー で構成される。そのようなスペクトルは、通常以下の三つの部分に分解（ぶんかい、英: decomposition）される： * 点スペクトル（point spectrum）： の固有値で構成される； * 連続スペクトル（continuous spectrum）：固有値ではないが、 の値域を空間内の稠密な真部分集合にするようなスカラーで構成される； * 剰余スペクトル（residual spectrum）：そのスペクトル内のその他すべてのスカラーで構成される。 この分解は微分方程式の研究において意義深いものであり、理学や工学の多分野に亘って応用されているものである。量子力学における有名な例では、励起状態にある水素原子によって放射される光のと連続帯の説明に、この概念が用いられる。