قانون جیب التمام

شکل 1 – ایک مثلث

اصطلاح	term
قانونِ جیب التمام مثلث ضلع زاویہ مقابل جیب جیب التمام ملفوف؟	law of cosines triangle side angle opposite sine cosine enclosed

مثلثیات میں قانونِ جیب التمام ایک عام مثلث بارے بیان ہے جو اس کے اضلاع کی لمبائیوں کو اس کے ایک زاویہ کے جیب‌التمام سے نسبت دیتا ہے۔ شکل 1 کی علامات استعمال کرتے ہوئے، قانونِ جیب التمام کا بیان ہے کہ:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos(\gamma )\,$

فیثاغورث قضیہ، جو صرف قائم الزاویہ مثلث پر لاگو ہوتا ہے، کو قانونِ جیب التمام جامع بناتا ہے: اگر زاویہ γ قائم ہو (درجہ 90° یا π/2 قطریہ) تو cos(γ) = 0 اور اس طرح قانون التمام تخفیف ہو جاتا ہے:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}\,$

جو فیثاغورث قضیہ ہے۔

قانون جیب التمام مفید ہے مثلث کی تیسرا ضلع کمپیوٹر کرنے کے لیے جب دو اضلاع اور ان کا ملفوف زاویہ معلوم ہو اور مثلث کے زاویے کمپیوٹر کرنے کے لیے جب تمام اضلاع معلوم ہوں۔

قانونِ جیب التمام یہ بھی مقضی کرتا ہے کہ:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos(\alpha )\,$

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos(\beta )\,$

مگر یہ شناختیں کوئی مزید اطلاع نہیں دیتیں جو ان میں سے کسی بھی ایک بیان میں موجود ہے، کیونکہ c ،b ،a، کوئی بھی اضلاع ہو سکتے ہیں اور γ زاویہ ہے جو c کے مقابل ہو۔ مختصراً قانون کا پہلا بیان کافی ہے تمام صورتوں کے لیے۔