| dbo:abstract
|
- في الجبر، محدد حلقة R (بالإنجليزية: Characteristic of a ring)، والذي يُرمز إليه ب char(R)، هو أصغر عدد من المرات حيث يستعمل العنصر المحايد بالنسبة لعملية الضرب من أجل الحصول على العنصر المحايد بالنسبة إلى عملية الجمع. بتعبير آخر، محدد حلقة هو أصغر عدد موجب n حيث : إذا كان هذا العدد موجودا. إذا لم يكن موجودا، فإن محدد الحلقة يساوي الصفر. (ar)
- Charakteristika okruhu (občas značena char(R)) je definována jako nejmenší počet sečtení jednotkového prvku (značeného obvykle 1) nutný k získání nulového prvku (obvykle značeného 0). Pokud takový součet nelze nalézt, pak řekneme, že charakteristika okruhu je 0 (někdy též ). Jedná se tedy o nejmenší přirozené číslo n splňující rovnost případně 0, pokud žádné n splňující tuto rovnost neexistuje. Charakteristiku okruhu lze také zavést jako exponent aditivní grupy okruhu , tj. nejmenší pozitivní přirozené číslo n takové, že splňuje pro všechny prvky (pokud takové číslo existuje, jinak je charakteristika rovna 0). Pokud je okruh definován bez jednotkového prvku (některá literatura tuto definici používá), pak lze výše uvedeným způsobem definovat charakteristiku i v těchto okruzích. Obě uvedené definice charakteristiky jsou ekvivalentní, což plyne z distributivního zákona pro okruhy. (cs)
- En matemàtiques, la característica d'un anell A, generalment denotada carac(A) o char(A), és el nombre més petit de vegades tal que hom ha de sumar l'element neutre de la multiplicació (1) amb ell mateix per tal d'aconseguir l'element neutre de la suma (0). Es diu que un anell té característica zero si aquesta suma mai no assoleix aquest element neutre 0. Dit d'una altra manera, carac(A) és el nombre natural n més petit tal que en cas que aquest nombre existeixi, i 0 altrament. La característica també es pot prendre com l' del grup additiu de l'anell, és a dir, el nombre natural n més petit tal que se satisfà per a tots els elements a de l'anell (un altre cop, si n existeix, altrament la característica és 0). Alguns autors no inclouen l'element neutre del producte com a condició per definir un anell, i per tant aquesta definició és la que s'ajusta en aquest cas. En el cas d'existència d'aquest element neutre, és evident que les dues definicions són equivalents gràcies a la propietat distributiva dels anells. Altres definicions equivalents inclouen prendre com a característica el nombre natural n tal que nℤ és el nucli d'un homomorfisme d'anells de ℤ a A, o tal que A conté un isomorf a l'anell ℤ/nℤ, el qual seria la imatge d'aquest homomorfisme. Les condicions necessàries per un homomorfisme d'anells són tals que només pot haver-hi un sol homomorfisme de l'anell dels nombres enters. En el llenguatge de teoria de categories, ℤ és un de la categoria d'anells. Un altre cop, això segueix la convenció que un anell té element neutre de la multiplicació i que els homomorfismes d'anells el deixen invariant. (ca)
- Die Charakteristik ist in der Algebra eine Kennzahl eines Ringes oder Körpers. Sie gibt die kleinste Anzahl der benötigten Schritte an, in denen man das multiplikative neutrale Element (1) eines Körpers oder Rings addieren muss, um das additive neutrale Element (0) zu erhalten. Ist dies nicht möglich, so ist die Charakteristik 0. Davon zu unterscheiden ist der mathematische Begriff Charakter. (de)
- En algebro, la karakterizaĵo de ringo estas la nombro de la “entjeroj” en la ringo: la nombro de la malsamaj elementoj, fareblaj kiel sumoj de unu. Se tiu nombro estas nefinia, la karakterizaĵo estas laŭdifine 0. (eo)
- In mathematics, the characteristic of a ring R, often denoted char(R), is defined to be the smallest number of times one must use the ring's multiplicative identity (1) in a sum to get the additive identity (0). If this sum never reaches the additive identity the ring is said to have characteristic zero. That is, char(R) is the smallest positive number n such that: if such a number n exists, and 0 otherwise. (en)
- En álgebra abstracta, la característica de un anillo es definida como el entero positivo más pequeño tal que . Si no existe tal , se dice que la característica de es 0. De forma alternativa y equivalente, podemos definir la característica del anillo como el único número natural tal que contenga un subanillo isomorfo al anillo cociente . (es)
- En algèbre, la caractéristique d'un anneau (unitaire) A est par définition l'ordre pour la loi additive de l'élément neutre de la loi multiplicative si cet ordre est fini ; si cet ordre est infini, la caractéristique de l'anneau est par définition zéro. On note, pour un anneau unitaire (A, +, ×), 0A l'élément neutre de « + » et 1A celui de « × ». La caractéristique d'un anneau A est donc le plus petit entier n > 0 tel que si un tel entier existe. Dans le cas contraire (autrement dit si 1A est d'ordre infini), la caractéristique est nulle. Le sous-anneau de A engendré par 1A, appelé le sous-anneau premier de A, est isomorphe à ℤ/cℤ, où c est la caractéristique de A. Lorsque l'anneau A est intègre et de caractéristique non nulle, cette caractéristique est un nombre premier et ce sous-anneau premier est un corps fini, appelé le sous-corps premier de A. Remarque 1 : La présente définition est conforme à des ouvrages publiés au XXIe siècle. Bourbaki dit explicitement ne définir la caractéristique d'un anneau que si cet anneau contient un corps. Lang considère l'idéal de ℤ formé par les n tels que n.1A = 0 ; si cet idéal est premier, c'est-à-dire de la forme cℤ où c est zéro ou un nombre premier, il définit la caractéristique de A comme étant le nombre c. Il ne la définit pas dans le cas contraire. Remarque 2 : Certains auteurs n'exigent pas la présence d'un élément unitaire dans la définition d'un anneau (voir l'article détaillé), une structure souvent appelée pseudo-anneau. Dans ce cas, la définition précédente doit être remplacée par la suivante, plus générale. La caractéristique de A est le plus petit entier n, s'il existe, tel que, pour tout élément a de A, Si un tel n n'existe pas, la caractéristique est 0. (fr)
- 標数（ひょうすう、英: characteristic）は、環あるいは体の特徴を表す非負整数のひとつ。整域の標数は 0 または素数に限られる。 (ja)
- 환론에서, (1을 갖춘) 환의 표수(標數, characteristic)는 그 환이 부분환으로 포함하는 순환환 의 크기 이다. 만약 를 부분환으로 포함할 경우, 환의 표수는 0으로 정의한다. (ko)
- In matematica, la caratteristica di un anello è definita come il più piccolo numero naturale diverso da zero tale che l'elemento è uguale a zero. Se questo minimo non esiste, cioè se è sempre diverso da zero, la caratteristica è per definizione. Molti risultati importanti dell'algebra lineare o della geometria algebrica richiedono che l'anello o il campo usato nella teoria abbia caratteristica zero. La presenza di una caratteristica diversa da zero può portare a fenomeni che si scontrano con l'intuizione geometrica. Altri risultati richiedono che l'anello o il campo non abbia caratteristica . (it)
- In de abstracte algebra is de karakteristiek van een ring R het kleinste aantal keren dat men in een som gebruik moet maken van het multiplicatieve identiteitselement (1) om het additieve identiteitselement (0) te verkrijgen; van de ring zegt men dat deze karakteristiek nul heeft, indien deze herhaalde som nooit de additieve identiteit bereikt. (nl)
- Em álgebra abstrata, a característica de um anel é definida como o menor inteiro positivo tal que . Se não existe tal , se diz que a característica de é 0. De forma alternativa e equivalente, podemos definir a característica do anel como o único número natural tal que contenha um subanel isomorfo ao anel quociente . (pt)
- I ringteori är karakteristiken för en kropp det minsta positiva antal ettor man behöver addera för att summan skall bli noll, om det finns ett sådant antal. I annat fall är kroppens karakteristik noll. Om till exempel 1K+1K+1K = 0K, där 1K och 0K är de neutrala elementen för multiplikation respektive addition i kroppen K, är karakteristiken 3 för K. Detta skrivs ofta char(K) = 3. Däremot är exempelvis char(R) = 0, därför att det inte går att få summan 0, hur många termer man än adderar, om varje term är det reella talet 1. K säges ha positiv karakteristik om char(K) > 0. I så fall är char(K) ett primtal. Man kan också mer allmänt definiera karakteristiken för en allmän unitär ring; se avsnittet Generalisering; men då kan även positiva icke-primtalskarakteristiker förekomma. (sv)
- Charakterystyka – dla danego pierścienia z jedynką najmniejsza liczba elementów neutralnych mnożenia pierścienia (tzw. jedynek), które należy do siebie dodać, aby uzyskać element neutralny dodawania (tzn. zero); mówi się, że pierścień ma charakterystykę zero, jeżeli taka liczba nie istnieje. Innymi słowy jest to najmniejsza dodatnia liczba całkowita która spełnia jeżeli taka liczba istnieje i w przeciwnym przypadku. Charakterystykę można również zdefiniować jako wykładnik grupy addytywnej pierścienia, tzn. najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą taką, że dla każdego elementu pierścienia (gdy istnieje; w przeciwnym przypadku charakterystyka jest równa zero). W przypadku, gdy pierścień nie ma jedynki, charakterystykę można zdefiniować jedynie w ten drugi sposób. W pierścieniach z jedynką definicje te są równoważne na mocy prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania obowiązującego w pierścieniach. Równoważnie charakterystykę pierścienia z jednością definiuje się jako taką liczbę naturalną dla której jest jądrem homomorfizmu bądź taką, że zawiera podpierścień izomorficzny z pierścieniem ilorazowym (stanowi on wtedy obraz wspomnianego homomorfizmu). Istnieje tylko jeden homomorfizm liczb całkowitych w jakikolwiek pierścień (bo dla każdego homomorfizmu ); w języku teorii kategorii oznacza to, że jest obiektem początkowym . (pl)
- Характеристика — числовая величина, используемая в общей алгебре для описания некоторых свойств колец или полей. Для кольца характеристикой называется наименьшее целое такое, что для каждого элемента выполняется равенство: , а если такого числа не существует, то предполагается . При наличии единицы в кольце характеристика может быть определена как наименьшее ненулевое натуральное число такое, что , если же такого не существует, то характеристика равна нулю. Характеристики кольца целых чисел , поля рациональных чисел , поля вещественных чисел , поля комплексных чисел равны нулю. Характеристика кольца вычетов равна . Характеристика конечного поля , где — простое число, — положительное целое, равна . Тривиальное кольцо с единственным элементом — единственное кольцо с характеристикой . Если нетривиальное кольцо с единицей и без делителей нуля имеет положительную характеристику , то она является простым числом. Следовательно, характеристика любого поля есть либо , либо простое число . В первом случае поле содержит в качестве подполя поле, изоморфное полю рациональных чисел , во втором случае поле содержит в качестве подполя поле, изоморфное полю вычетов . В обоих случаях это подполе называется простым полем (содержащимся в ). Характеристика конечного поля всегда положительна, однако из того, что характеристика поля положительна, не следует, что поле конечно. В качестве контрпримеров можно привести поле рациональных функций с коэффициентами в и алгебраическое замыкание поля . Если — коммутативное кольцо простой характеристики , то для всех , . Для таких колец можно определить эндоморфизм Фробениуса. (ru)
- 在数学中，环R的特征被定义为最小的正整数n使得 n a = 0，对于所有R中的a。 这里的na被定义为 a + ... + a带有n个被加数。 如果不存在这样的n，R的特征被定义为0。R的特征经常指示为char(R)。 环R的特征可以等价的定义为唯一的自然数n使得nZ是映射1到1R的从Z到R的唯一的环同态的核。另一个等价的定义：R的特征是唯一的自然数n使得R包含同构于商环Z/nZ的子环。 (zh)
- В математиці, характеристикою кільця , позначається , називається найменше ціле додатне , для якого виконується: Тобто сума мультиплікативних нейтральних елементів кільця дорівнює адитивному нейтральному елементу кільця. Якщо такого не існує, тоді називається кільцем характеристики . (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في الجبر، محدد حلقة R (بالإنجليزية: Characteristic of a ring)، والذي يُرمز إليه ب char(R)، هو أصغر عدد من المرات حيث يستعمل العنصر المحايد بالنسبة لعملية الضرب من أجل الحصول على العنصر المحايد بالنسبة إلى عملية الجمع. بتعبير آخر، محدد حلقة هو أصغر عدد موجب n حيث : إذا كان هذا العدد موجودا. إذا لم يكن موجودا، فإن محدد الحلقة يساوي الصفر. (ar)
- Die Charakteristik ist in der Algebra eine Kennzahl eines Ringes oder Körpers. Sie gibt die kleinste Anzahl der benötigten Schritte an, in denen man das multiplikative neutrale Element (1) eines Körpers oder Rings addieren muss, um das additive neutrale Element (0) zu erhalten. Ist dies nicht möglich, so ist die Charakteristik 0. Davon zu unterscheiden ist der mathematische Begriff Charakter. (de)
- En algebro, la karakterizaĵo de ringo estas la nombro de la “entjeroj” en la ringo: la nombro de la malsamaj elementoj, fareblaj kiel sumoj de unu. Se tiu nombro estas nefinia, la karakterizaĵo estas laŭdifine 0. (eo)
- In mathematics, the characteristic of a ring R, often denoted char(R), is defined to be the smallest number of times one must use the ring's multiplicative identity (1) in a sum to get the additive identity (0). If this sum never reaches the additive identity the ring is said to have characteristic zero. That is, char(R) is the smallest positive number n such that: if such a number n exists, and 0 otherwise. (en)
- En álgebra abstracta, la característica de un anillo es definida como el entero positivo más pequeño tal que . Si no existe tal , se dice que la característica de es 0. De forma alternativa y equivalente, podemos definir la característica del anillo como el único número natural tal que contenga un subanillo isomorfo al anillo cociente . (es)
- 標数（ひょうすう、英: characteristic）は、環あるいは体の特徴を表す非負整数のひとつ。整域の標数は 0 または素数に限られる。 (ja)
- 환론에서, (1을 갖춘) 환의 표수(標數, characteristic)는 그 환이 부분환으로 포함하는 순환환 의 크기 이다. 만약 를 부분환으로 포함할 경우, 환의 표수는 0으로 정의한다. (ko)
- In de abstracte algebra is de karakteristiek van een ring R het kleinste aantal keren dat men in een som gebruik moet maken van het multiplicatieve identiteitselement (1) om het additieve identiteitselement (0) te verkrijgen; van de ring zegt men dat deze karakteristiek nul heeft, indien deze herhaalde som nooit de additieve identiteit bereikt. (nl)
- Em álgebra abstrata, a característica de um anel é definida como o menor inteiro positivo tal que . Se não existe tal , se diz que a característica de é 0. De forma alternativa e equivalente, podemos definir a característica do anel como o único número natural tal que contenha um subanel isomorfo ao anel quociente . (pt)
- 在数学中，环R的特征被定义为最小的正整数n使得 n a = 0，对于所有R中的a。 这里的na被定义为 a + ... + a带有n个被加数。 如果不存在这样的n，R的特征被定义为0。R的特征经常指示为char(R)。 环R的特征可以等价的定义为唯一的自然数n使得nZ是映射1到1R的从Z到R的唯一的环同态的核。另一个等价的定义：R的特征是唯一的自然数n使得R包含同构于商环Z/nZ的子环。 (zh)
- В математиці, характеристикою кільця , позначається , називається найменше ціле додатне , для якого виконується: Тобто сума мультиплікативних нейтральних елементів кільця дорівнює адитивному нейтральному елементу кільця. Якщо такого не існує, тоді називається кільцем характеристики . (uk)
- En matemàtiques, la característica d'un anell A, generalment denotada carac(A) o char(A), és el nombre més petit de vegades tal que hom ha de sumar l'element neutre de la multiplicació (1) amb ell mateix per tal d'aconseguir l'element neutre de la suma (0). Es diu que un anell té característica zero si aquesta suma mai no assoleix aquest element neutre 0. Dit d'una altra manera, carac(A) és el nombre natural n més petit tal que en cas que aquest nombre existeixi, i 0 altrament. (ca)
- Charakteristika okruhu (občas značena char(R)) je definována jako nejmenší počet sečtení jednotkového prvku (značeného obvykle 1) nutný k získání nulového prvku (obvykle značeného 0). Pokud takový součet nelze nalézt, pak řekneme, že charakteristika okruhu je 0 (někdy též ). Jedná se tedy o nejmenší přirozené číslo n splňující rovnost případně 0, pokud žádné n splňující tuto rovnost neexistuje. Charakteristiku okruhu lze také zavést jako exponent aditivní grupy okruhu , tj. nejmenší pozitivní přirozené číslo n takové, že splňuje (cs)
- En algèbre, la caractéristique d'un anneau (unitaire) A est par définition l'ordre pour la loi additive de l'élément neutre de la loi multiplicative si cet ordre est fini ; si cet ordre est infini, la caractéristique de l'anneau est par définition zéro. On note, pour un anneau unitaire (A, +, ×), 0A l'élément neutre de « + » et 1A celui de « × ». La caractéristique d'un anneau A est donc le plus petit entier n > 0 tel que si un tel entier existe. Dans le cas contraire (autrement dit si 1A est d'ordre infini), la caractéristique est nulle. (fr)
- In matematica, la caratteristica di un anello è definita come il più piccolo numero naturale diverso da zero tale che l'elemento è uguale a zero. Se questo minimo non esiste, cioè se è sempre diverso da zero, la caratteristica è per definizione. (it)
- Charakterystyka – dla danego pierścienia z jedynką najmniejsza liczba elementów neutralnych mnożenia pierścienia (tzw. jedynek), które należy do siebie dodać, aby uzyskać element neutralny dodawania (tzn. zero); mówi się, że pierścień ma charakterystykę zero, jeżeli taka liczba nie istnieje. Innymi słowy jest to najmniejsza dodatnia liczba całkowita która spełnia jeżeli taka liczba istnieje i w przeciwnym przypadku. Charakterystykę można również zdefiniować jako wykładnik grupy addytywnej pierścienia, tzn. najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą taką, że (pl)
- Характеристика — числовая величина, используемая в общей алгебре для описания некоторых свойств колец или полей. Для кольца характеристикой называется наименьшее целое такое, что для каждого элемента выполняется равенство: , а если такого числа не существует, то предполагается . При наличии единицы в кольце характеристика может быть определена как наименьшее ненулевое натуральное число такое, что , если же такого не существует, то характеристика равна нулю. Тривиальное кольцо с единственным элементом — единственное кольцо с характеристикой . (ru)
- I ringteori är karakteristiken för en kropp det minsta positiva antal ettor man behöver addera för att summan skall bli noll, om det finns ett sådant antal. I annat fall är kroppens karakteristik noll. Om till exempel 1K+1K+1K = 0K, där 1K och 0K är de neutrala elementen för multiplikation respektive addition i kroppen K, är karakteristiken 3 för K. Detta skrivs ofta char(K) = 3. Däremot är exempelvis char(R) = 0, därför att det inte går att få summan 0, hur många termer man än adderar, om varje term är det reella talet 1. (sv)
|
